TRANSLASI (PERGERAKAN)
KEGIATAN 1
Keterangan:
Diasumsikan bahwa pergerakan ke arah sumbu x
positif adalah ke kanan, pergerakan ke arah sumbu x negatif adalah ke kiri, pergerakan ke arah sumbu y positif adalah ke atas, dan pergerakan
ke arah sumbu y negatif adalah ke
bawah.
1.
Diketahui
titik A(4,-3) bergerak ke kiri 6 langkah dan ke bawah 1 langkah, kemudian
dilanjutkan kembali bergerak ke kiri 3 langkah dan ke atas 4 langkah.
a) Sketsakan
pergerakan titik tersebut pada bidang koordinat kartesius! (Gambarlah pada kertas berpetak/aplikasi geogebra)
Langkah
1. Tentukan titik A(4,-3) pada bidang koordinat kartesius.
Langkah
2. Tentukan arah titik A yang bergerak ke kiri 6 langkah (beri nama titik B)
dan bergerak ke bawah 1 langkah (beri nama titik C).
Langkah
3. Kemudian tentukan arah dari titik C yang bergerak ke kiri 3 langkah (beri
nama titik D) dan bergerak ke atas 4 langkah (beri nama titik E).
Langkah
4. Hubungkan titik A ke titik C dan titik C ke titik E berupa garis lurus.
b) Temukan
proses pergerakan titik tersebut, dan ubahlah ke dalam bentuk matriks!
Pergerakan
1. Posisi awal titik adalah A(4,-3) kemudian bergerak ke kiri 6 langkah dan ke
bawah 1 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat C(....,....). Hal ini
berarti:
Pergerakan
2. Posisi sementara titik adalah C(....,....) dan mengalami pergerakan
selanjutnya yaitu bergerak ke kiri 3 langkah dan ke atas 4 langkah, sehingga
pada gambar tampak di posisi koordinat E(....,....). Hal ini berarti:
Jadi,
posisi akhir titik A(4,-3) berada di titik E(....,....)
2.
Diketahui
sebuah segitiga ABC dengan posisi titik awal adalah A(-9,-4), B(-8,-2), dan
C(-3,-5), kemudian bangun tersebut akan bergerak ke kanan 11 langkah dan ke
atas 6 langkah.
a) Sketsakan
hasil translasi segitiga ABC tersebut pada bidang koordinat kartesius!
(Gambarlah pada kertas berpetak/aplikasi
geogebra)
Langkah
1. Tentukan titik A, B, dan C pada bidang koordinat kartesius kemudian
hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk sebuah segitiga ABC.
Langkah
2. Tentukan arah masing-masing titik asli yang bergerak ke kanan 11 langkah dan
ke atas 6 langkah sehingga menghasilkan hasil translasi titik-titik bayangan
dengan diberi nama titik A’, B’, dan C’.
Langkah
3. Hubungkan titik bayangan A’,B’, dan C; sehingga membentuk sebuah segitiga
A’B’C’.
b) Tentukan
arah pergerakan koordinat titik tersebut
dari posisi awal titik A, B, dan C, kemudian
ubahlah ke dalam bentuk matriks!
Pergerakan
1. Posisi awal titik adalah A(-9,-4), kemudian bergerak ke kanan 11 langkah dan
ke atas 6 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat A’(....,....)
Pergerakan
2. Posisi awal titik adalah B(-8.-2), kemudian bergerak ke kanan 11 langkah dan
ke atas 6 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat B’(....,....)
Pergerakan
3. Posisi awal titik adalah C(-3,-5), kemudian bergerak ke kanan 11 langkah dan
ke atas 6 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat C’(....,....)
3. Menurut
kalian, berdasarkan point 1 dan 2 apa yang dapat disimpulkan tentang sifat
translasi? Dari sifat tersebut tuliskan definisi dari translasi!
KEGIATAN 2
Cara menemukan konsep translasi dan kaitannya
dengan konsep matriks.
Amati
pergerakan titik-titik pada pada gambar berikut.
Gambar 1. Translasi Titik A pada Bidang Koordinat Kartesius
Perhatikan
arah pergerakan titik-titik tersebut! Tentukan koordinat masing-masing titik
dan dituliskan pada tabel di bawah ini.
Tabel 1. Translasi Titik
Titik awal
|
Titik akhir
|
Proses
|
Translasi
|
Berdasarkan
kegiatan di atas, secara umum diperoleh konsep:
Titik A(x,y)
ditranslasi oleh T(a,b) menghasilkan bayangan A’(x’,y’),
ditulis dengan,
